Рассказ третий. Статистика знает всё

Кто не играл в такую игру - отвечаем на анкету. Вопрос, типа: "Вы, когда начинаете, вы сразу всовываете и кончаете, или сначала ласкаете?" Все дружно отвечают - мы сперва ласкаем! - и получают в ответе, что делают правильно. И все в таком духе, прямо в лоб.

А бывает, что экзаменатор быстро задает вопросы:
- "5 или 4"?
- "Кто не синий?"
- "Три ли тещи?"
- "Или не он, или 10?"

И так в хорошем темпе примерно 200 вопросов. А потом говорит: нет, в наших органах вы работать не будете. Вы, товарищ, склонны к спонтанному надувательству других и безответственному поведению! Да на каком основании?!
Да как вы узнали?!

Оказывается, основание есть.

Представим себе многомерное пространство. Или нет, сначала наше, трехмерное. А в нем –репер. Репер - это три направления, по которым можно измерить расстояние до любой точки. Например, угол Вашей комнаты. От него можно вдоль стен отсчитать расстояние до любого предмета в комнате. Три известные со школы оси X,Y,Z придумал во времена мушкетеров Рене Декарт. Теперь отложим по осям числа, которыми измерены характеристики людей.

По одной оси рост.
По другой - смелость
По четвертой - средний балл диплома
По пятой - число детей
По шестой ....

Характеристик можно придумать больше трех. Каждый испытуемый попадает в точку в пространстве этих осей. Это похоже на небо со звездами, но оно многомерное. КАК мы все это меряли, пока неважно. Как-то померяли даже смелость. Теперь простейший выбор - берем тех, кто дальше от начала координат по оси смелости, но не слишком далеко по осям "средний балл" и "рост". В начале координат, где все оси пересекаются, стоит 0. Значит, выбираем самых смелых, но не шибко умных и высоких, и в танки их! Хорошо? Может быть ...

Рассмотрим отвлеченную на первый взгляд задачу. Как расположены точки в пространстве измерений? Они равномерно заполняют всю область пространства измерений, или собираются в пространственные (многомерные) облака, фигуры?

Допустим, в проекции на оси "Смелость" и "Рост" испытуемые собрались в два облака: низкие смелые и высокие несмелые. Это уже, можно сказать, открытие. Вообще, если выборка образует четко различимую фигуру в проекции на пространство некоторых измерений, то говорят, что эти измерения коррелированы, или зависимы.

Кто сможет увидеть эти фигуры в многомерном пространстве? Увидеть нельзя, но можно РАССЧИТАТЬ коэффициент корреляции между случайными величинами.
Пример коррелированных (но не жестко зависимых) факторов: рост, вес, возраст и должность.

И все-таки, есть ли облака в пространстве характеристик? Напомним, что каждая точка соответствует одному (или нескольким)испытуемым. Пространство характеристик многомерно, нарисовать его на бумаге трудно, одни цифры. Но можно произвести (иногда несложные) вычисления, которые покажут, есть ли облака. Если есть, то каждое облако соответствует группе людей, в каком-то смысле похожих. Чаще всего совершенно непонятно, в каком именно смысле, но на группы они делятся! Такие группы называют кластерами, а занятие это - кластерным анализом. Попробуем понять, в каком же смысле похожи представители кластера. Для этого выберем типичного представителя, который расположен в самой середине облака (середину многомерного облака тоже нельзя увидеть, но можно вычислить).

Итак, пусть выборка образует два кластера, в которых типичные представители - А и Б. Ставим их перед строем и смотрим, что же это за люди. И если мы сможем сформулировать или хотя бы внятно почувствовать, КАК ИМЕННО они разные ("Свой в доску", "Дохлая интеллигенция"), то пространство измерений было выбрано хорошо.

Искусство авторов теста состоит в выборе характеристик для измерения! Удивительно, что если рассмотреть пространство характеристик вроде такого:

По одной оси рост.
По второй - вариант ответа ("да" или "нет") на вопрос "три ли тещи?" (это измерение, в отличие от нашего пространства, дискретное)
По третьей - цена брюк испытуемого
По четвертой - сумма цифр номера его машины
По пятой - число детей
По шестой ....

то может оказаться, что испытуемые делятся на кластеры, соответствующие каким-то четким формальным ("ветеран труда", "школьник начальных классов") или неформальным характеристикам ("свой в доску", "дохлая интеллигенция"). Конечно, не наверняка, а с известной вероятностью. Для некоторых тестов профориентации вероятность отнесения к выделенным типам близка к 100%. Еще раз обращаем Ваше внимание на то, что возможны тесты-игрушки (поводы поговорить) и тесты-приговоры. В книжках можно встретить, например, тесты, размещающие вашу личность в какой-то классификации (шизоидный тип, параноидальный, антишизоидный и т.п.) Это можно рассматривать, как способ структурировать деятельность, дать опору для дальнейшего чтения\разговора. Между тем, если тест профпригодности с вероятностью 98% дает 90-балльное смирение, то лучше авиадиспетчером вам не быть.

(Заметим, что к результату правильного теста прилагается вероятность правильности этого результата).

Это самое "смирение" может означать, что когда авария неминуема, Вы, горестно обхатив руками голову, упадете ею на пульт и прекратите работу. Между тем, 1) кое-что возможно (и даже предписано) сделать и после аварии 2) можно было предотвратить аварию, вы ошиблись в оценке неотвратимости.

Итак, отвечая на вопросы серьезного теста, Вы, скорее всего, не поймёте, что именно хотят о Вас узнать (и, скорее всего, они это узнают!)

А если Вы вынуждены проходить тест, в котором мало вопросов и они поставлены "в лоб", то этот тест - игрушка, и важных решений на основании такого тестирования принимать не стоит.

Уважаемый Артём,
спасибо за рассказ. Продолжение как раз в тему:

Рассказ 4-й. Порождение зверя

Давайте свободно придумаем зверя. Совсем нового зверя, которого в природе нет, но которого хочется. Отвлекитесь от этого текста и придумывайте зверя!

Покажите друг другу своих зверей.
Классные получились звери?

Я утверждаю, что нового зверя придумать Вам не удалось. Вы сделали зверя из привычного материала по простым правилам.

Вот по этим:
1. Изменение количественной характеристики (очень большая мышь, семь хвостов)
2. Удаление свойства (совсем без хвоста)
3. Перенесение свойства от другого зверя (ковёр-самолёт)

Теперь, однако, придумывайте опровержения. Число правил можно и уменьшить, считая (2) частным случаем правила (1) (ноль хвостов:). Что же, наша фантазия имеет такие маленькие возможности?
Потом разберёмся Сейчас поиграем с тем, что нам показано, и именно с ФРЕЙМОВОЙ МОДЕЛЬЮ знаний. Её придумал психолог и лингвист Марвин Минский в 40-х годах 20 века. Это очень старая, забавная модель.

Фрагмент статьи 80-х г (для компьютерщиков):

В чем суть фреймовой модели ? Во-первых, предполагается, что все знание субьекта состоит из относительно целостных фрагментов - фреймов. Frame по-английски и обозначает «фрагмент», или «рамка» Относительная целостность означает, что существуют такие отношения между фреймами, для рассмотрения которых не нужно знать внутреннюю структуру фрейма. Образно говоря, применительно к некоторым ситуациям внутреннее содержимое фрейма как бы заключено в рамку, или ИНКАПСУЛИРОВАНО. Аналогами фрейма в современных языках программирования являются: пакет в языке Ada, класс в языке C++, обьект в Borand Pascal, кластер в CLU и другие.
Фреймы могут быть вложенными. Внутреннее содержимое фрейма – это снова фреймы и отношения между ними. Возможна ситуация, при которой какие-то компоненты не определены, однако на их месте оставлены пустые места, на которые выведены все нужные связи от других компонентов. Эти пустые места Минский назвал СЛОТАМИ, т.е. тем же термином, которым сейчас обозначаются разьемы для вставки плат в компьютере.
Например, кот может быть рассмотрен как целостный обьект, т.е. при наблюдении за общим поведением дворовых котов может быть несущественно, как ведут себя усы в каждом отдельном коте. Кроме усов, в коте определены компоненты "имя" и "цвет", но эти компоненты не заполнены. Кот вообще (прототип кота) - это кот без имени и без цвета. Мой кот (экземпляр кота) - это кот с именем=Мурчик и цветом=черный. Эта процедура называется НАСЛЕДОВАНИЕМ. Могут быть определены имя и цвет по умолчанию, тогда все неуточнённые коты будут черными Бегемотами. В языке C++ прототип кота - это экземпляр базового класса, а мой кот - экземпляр производного класса. Различие между прототипами и экземплярами является относительным - практически каждый фрейм может быть и экземпляром, и прототипом безотносительно к наличию или отсутствию слотов. Просто некоторые фреймы в основном используются только как прототипы. Например, приятная эмоция - это экземпляр фрейма "Эмоция", а чувство приятной сытости - экземпляр фрейма "приятная эмоция". Возможно замещение одних компонентов фрейма другими, в том числе путем сцепления фреймов за счет общих компонент. Замещаться может не только пустой слот, но также и заполненный, но при этом заменяющий обьект должен быть допустимым для замещения, т.е "подходить" к этому слоту. Можно вообразить себе такой экземпляр моего Мурчика, у которого хвост=петух.хвост (хвост петуха вроде бы можно в первом приближении приставить к коту), но кот, в котором хвост=чувство приятной сытости, запрещен. Хотя это частный случай наследования, этот процесс имеет специальное имя "ПОЛИМОРФИЗМ".
Обратите внимание на то, как сильна фреймовая модель: Вам вряд ли удастся придумать фантастическое животное так, чтобы способ его порождения не соответствовал фреймовой модели.
Фреймовую модель очень просто реализовать, если все определено заранее, и очень сложно - если фреймы динамически меняются в процесе выполнения программы. Процедура модификации фреймов путем заполнения слотов или замены одних компонент другими называется также СВЯЗЫВАНИЕМ. Если фреймовая модель применяется только на этапе проектирования программы для упорядочивания знаний программиста, требуемых для этого проектирования, а в готовой, оттранслированной программе уже никаких фреймов нет или они не меняются, то это РАННЕЕ связывание. Если же само исполнение программы представляет собой функционирование фреймовой модели предметной области, то может понадобиться ПОЗДНЕЕ связывание.

Современное примечание:

Это описание можно рассматривать как светлое воспоминание о советской лженауке. И буржуазной тоже Может быть, кто-то даже помнит книги Гради Буча….
Посмеемся на нашим прошлым, но немного подумаем: а может быть, в нашей психике всё же есть место, занятое фреймовой моделью?
Задачка про зверей, это будет такая математическая разминка перед следующей темой о психике

Из переписки в блогах http://blogs.mail.ru/community/prosa_pishemsami

Серж Мате:
Вот так прямо!?
Зверь был красив!Сине-красная и волосато-корнями покрытая кожа хит зверя.Одна особенность:ноги зверя всегда под соусом и с остатками хвоста.

я отвечаю:

Спасибо. Вот оператор описания Вашего зверя в нотации Э.Х.Тыугу (эстонский учёный):

MateAnimal: GeneralAnimal with
beauty, skin.color=0.5*Colors.Red+0.5*Colors.Blue, skin.hairs=GeneralTree.roots, takepartin=hits, foot.position=dish7.foot.position, tail.load=GeneralPrograms.PartlyDestroyer;
Здесь load - та программа, которая выполняется первым делом при загрузке обьекта в работу (инициализатор). Он частично рарушает хвост. Dish7 - это то блюдо (пусть под номером 7), которое Вы держаи перед глазами (холодец чтоль какой-то вкусный....)
я сознаю, что skin.hairs=GeneralTree.roots не совсем "волосато-корнями покрытая".
Ваша формулировка играет с языком описания обьекта, а не с самим обьектом. Мы можем сами фразы нашего разговора курочить, как Хлебников или Кручёных, а то и случайным образом менять, и это тоже креатив, но не про зверя.

впрочем,можно и "волосато-покрытую" запихать в обьектную модель, если в каком-то прототипе определить покрытие.стиль и т п